UP | HOME

Μαθηματικά Πληροφορικής

Χειμερινό εξάμηνο 2011-12

Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Πανεπιστήμιο Αθηνών
Καθηγητής: Ηλίας Κουτσουπιάς

Table of Contents

3o Σύνολο Ασκήσεων

Οι ασκήσεις μπορούν να είναι τυπωμένες ή χειρόγραφες. Ηλεκτρονική παράδοση των ασκήσεων δεν επιτρέπεται σε καμία περίπτωση.

Παρακαλώ θερμά να μην χρησιμοποιείτε πλαστικούς φακέλους παρά μόνο χαρτί.

Ώρα παράδοσης των ασκήσεων: 5:00, Πέμπτη 12/01/2012

Παράδοση στο γραφείο Α1 (1ος όροφος) ή στην τάξη πριν και μετά το μάθημα, (αλλά όχι στη διάρκεια του μαθήματος).

Μπάλες σε δωμάτιο

Σε ένα δωμάτιο διαστάσεων 3μ x 4μ υπάρχουν 400 μπάλες με διάμετρο 20εκ. Δείξτε πως μια τουλάχιστον μπάλα δεν αγγίζει το πάτωμα.

Υποσύνολα με ίσα αθροίσματα

Δείξτε πως για κάθε σύνολο Α που αποτελείται από 10 διψήφιους φυσικούς αριθμούς (δηλαδή αριθμούς στο \(\{10,\ldots,99\}\)), υπάρχουν πάντα δύο διαφορετικά υποσύνολα του Α που τα στοιχεία τους έχουν ίσο άθροισμα.

Πράξεις αριθμήσιμων συνόλων

Δείξτε πως αν τα σύνολα Α και Β είναι αριθμήσιμα, τότε και τα παρακάτω σύνολα είναι αριθμήσιμα:

  1. Α∩ B
  2. A∪ B
  3. A× B (το καρτεσιανό γινόμενο των A και B)

Αριθμήσιμα σύνολα ή όχι

Είναι τα παρακάτω σύνολα αριθμήσιμα ή όχι; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

  1. Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που έχουν ελάχιστο στοιχείο το 100.
  2. Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που έχουν μέγιστο στοιχείο το 100.
  3. Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που το μέγιστο και ελάχιστο στοιχείο τους έχουν διαφορά 100.

Except where otherwise noted, content on this site is licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 License