Μαθηματικά Πληροφορικής
Χειμερινό εξάμηνο 2011-12
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Πανεπιστήμιο Αθηνών
Καθηγητής: Ηλίας Κουτσουπιάς
Table of Contents
3o Σύνολο Ασκήσεων
Οι ασκήσεις μπορούν να είναι τυπωμένες ή χειρόγραφες. Ηλεκτρονική παράδοση των ασκήσεων δεν επιτρέπεται σε καμία περίπτωση.
Παρακαλώ θερμά να μην χρησιμοποιείτε πλαστικούς φακέλους παρά μόνο χαρτί.
Ώρα παράδοσης των ασκήσεων: 5:00, Πέμπτη 12/01/2012
Παράδοση στο γραφείο Α1 (1ος όροφος) ή στην τάξη πριν και μετά το μάθημα, (αλλά όχι στη διάρκεια του μαθήματος).
Μπάλες σε δωμάτιο
Σε ένα δωμάτιο διαστάσεων 3μ x 4μ υπάρχουν 400 μπάλες με διάμετρο 20εκ. Δείξτε πως μια τουλάχιστον μπάλα δεν αγγίζει το πάτωμα.
Υποσύνολα με ίσα αθροίσματα
Δείξτε πως για κάθε σύνολο Α που αποτελείται από 10 διψήφιους φυσικούς αριθμούς (δηλαδή αριθμούς στο \(\{10,\ldots,99\}\)), υπάρχουν πάντα δύο διαφορετικά υποσύνολα του Α που τα στοιχεία τους έχουν ίσο άθροισμα.
Πράξεις αριθμήσιμων συνόλων
Δείξτε πως αν τα σύνολα Α και Β είναι αριθμήσιμα, τότε και τα παρακάτω σύνολα είναι αριθμήσιμα:
- Α∩ B
- A∪ B
- A× B (το καρτεσιανό γινόμενο των A και B)
Αριθμήσιμα σύνολα ή όχι
Είναι τα παρακάτω σύνολα αριθμήσιμα ή όχι; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
- Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που έχουν ελάχιστο στοιχείο το 100.
- Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που έχουν μέγιστο στοιχείο το 100.
- Το σύνολο των υποσυνόλων του Ν που το μέγιστο και ελάχιστο στοιχείο τους έχουν διαφορά 100.