Μαθηματικά Πληροφορικής
Χειμερινό εξάμηνο 2011-12
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Πανεπιστήμιο Αθηνών
Καθηγητής: Ηλίας Κουτσουπιάς
Table of Contents
2o Σύνολο Ασκήσεων
Οι ασκήσεις μπορούν να είναι τυπωμένες ή χειρόγραφες. Ηλεκτρονική παράδοση των ασκήσεων δεν επιτρέπεται σε καμία περίπτωση 1.
Παρακαλώ θερμά να μην χρησιμοποιείτε πλαστικούς φακέλους παρά μόνο χαρτί.
Ώρα παράδοσης των ασκήσεων: 12:15 της 05/12
Παράδοση στην τάξη πριν το μάθημα ή νωρίτερα στο γραφείο Α1 (1ος όροφος).
Προσέγγιση αθροίσματος
Θεωρήστε το άθροισμα $$A_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2+3k+1}$$
- Δείξτε πως για κάθε \(n\geq 1\):
- Δείξτε πως
Αναδρομικός ορισμός συνόλου ακεραίων
Θεωρήστε το σύνολο Q των ακεραίων που ορίζεται ως εξής:
- 1∈ Q
- Αν το a∈ Q τότε 2a-1∈ Q
- Αν το a∈ Q τότε 2a+1∈ Q
- Ποιο είναι το σύνολο Q? Αποδείξτε προσεκτικά την απάντησή σας.
Footnotes:
1 Χειμερινό εξάμηνο 2011-12 Στην 1η άσκηση υπήρχε η δυνατότητα να στείλετε τις ασκήσεις "σε περίπτωση μεγάλης ανάγκης και μετά από συνεννόηση", αλλά η έννοια της μεγάλης ανάγκης ερμηνεύτηκε διασταλτικά από πολλούς με συνέπεια να αναγκαστώ να δεχτώ πολλές παραδόσεις μέσω email. Έτσι, για τις επόμενες ασκήσεις δεν υπάρχει η δυνατότητα παράδοσης μέσω email σε καμία περίπτωση.